保険は積和管理が共用部分の火災保険、損害保険その他個賠責をつけることになっているので当然保障期間の空白が出ないように引き渡し時から存在しているはずです。しかし通常この種の保険は通常使用している過程で発生する誰がつけたかわからない共用部の細かい傷まで補償することを目的としていません。むやみに保険に頼っても保険料率が上昇して結局自分たちで負担しているのと変わらなくなります。また「傷つけてしまっても共用部の保険があるんだからそれでなんとかしろよ」というモラルハザートを誘発して住民のマンションの扱いがぞんざいになるという副作用があります。そのため、まずは傷をつけた人に対して補償を求めるのが第1選択かと思います。