急な階段のリフォームってできますか？

できますよ。
急な階段を緩やかにするためには踊り場を設けたり、免責を増やさなければなりませんが、免責に余裕があるなら緩やかな階段へのリフォームは可能です。
ですが今回はそれができないといわれたということですから、もしかしたら免責に余裕がないのかもしれませんね。
それなら段違い階段があります。
段違い階段は山登りなどのように、一歩ずつ上がっていくと思っていただければいいかと思います。
ただし右足と左足を出す順番が決まっていますので、最初は慣れるまで時間がかかるようです。

私の経験上ですが・・・
ゆるやかな階段にすることはたぶんできると思います。
その為にはまず、場所の確保が必要です。
緩やかな階段にすればするほど場所が必要です。
その階段のスペースを確保します。
一般的な階段なら回り階段で1坪ほどあればよいです。
直階段なら2畳（縦に長く）あれば多分大丈夫です。
次に確認しなければならないのは、その部分に梁が入っていないか、スジカイがないかどうかです。
（在来工法の場合になりますが。）
動かすことも可能ですが、大きな工事となってしまいますのでできれば避けた方が簡単に済みます。
間取り等の問題もあるとは思いますので、大工さんと相談された方が良いと思います。

免責の余裕がないとできないのかな。

階段ってそれなりに面積が必要なようですね。
直線階段であれば、階段下収納とか利用できますし、知り合いの家は階段の下にトイレがあります。
ちょっと踊り場をつけるのであれば、そういう有効活用は出来ますが、その場合は大幅なリフォームが必要なので、一番簡単で手っ取り早いのは段違い階段かな。
ロフトによく使われているんですが、昇りやすい上に今ある階段に取り付けられますから、それほど苦にはなりません。
あと必要なのが手すり。
手すりがあるとナイトでは全然違いますし、将来介護が必要になってくるような年齢や、お子さんがいらっしゃる家庭でも安心ですね。
うちの階段は手すりがないので、家族全員一度は落ちた経験があります。
段違い階段のデメリットはどうしても別の部品を繋げるため、色が違って見えることがあるくらいでしょうか。
ただ強度はしっかりしていますので、大人が乗ってももちろん問題ありません。

今の間取りに階段をつける場所がないのであれば、
建築基準法にひっかからなければ
階段部分を増築するという手もあります。
不動産屋さんがなぜあまり聞いたことがないと
言ったのかはわかりませんが
古い物件なら急な階段はとても多いです。
年齢や利便性を考えて階段を緩やかにする
リフォームはそれほど珍しいものではありません。
知り合いの方を通じて信頼できる建築屋さんを
見つけられるのが良いと思います。

私も面積の関係から言われたのかなと思います。
増築できるようならそれがいいですが、出来ないようなら段違い階段などを考えるほうが得策でしょう。
あとは予算をどのくらい用意できるかと言うことですね。

現在がどのような形のどの位の長さがある階段なのか
詳しいことがわからないので何とも言えませんが。。。
場所がない場合であっても少しだけ緩やかにすることはできると思います。
例えば直階段であったとしても1段目の手前に２段分の回り階段を付けて
現在の1段目の位置を3段目の高さから始まる階段にすれば
踏面にも、高さ的にも多少緩やかな階段になるはずです。
階段２段分の高さがあっても、天井に頭が付く程の高さにはならないと思いますので
大がかりなリフォームは必要ないと思います。

みなさん、色々とありがとうございました。
古民家に憧れて、今回めぐり合った物件が本当に立地も間取りも気に入っています。
階段のリフォームのことも考えて、不動産会社に皆様から頂いたアイディアが通用しないのか確認し、予算などとも相談しながら考えていきたいと思います。
段違い階段、調べてみましたが良さそうなので、もっと自分でも調べてみようと思います。