クーラーの配管で銅の管は露出していても平気ですか？

あんまり良くないでしょうね。
出来たら断熱材と保護テープを巻いた方が良いでしょうね

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機能的には問題ないですが、熱交換ロスになりますし、夏期は霜が付くでしょう。

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No２さん、No３さん
ありがとうございます。
取り付けしてもらって帰ってから気が付いたのですが
その場で気が付けば直して頂いたほうが良かったのですね。
ホームセンターで断熱材と保護テープを見てきます。
度々教えて頂きたいのですが、
今日は雨が降ってホースを伝って
室外機の根元に雨水が流れ込んでいます。
根本に水滴が流れ込んでも大丈夫ですか？

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基本的には台風でも大丈夫なくらいですから、多少の水濡れは許容範囲でしょう。
ただし、電源供給部（普通はふたがついて露出していません）が濡れる場合は短絡の可能性があります。
通常は冷媒の配管と、電源供給部は普通場所が違う（電源供給部の方が配管より上）ので
水が下部に流れていても気にしなくても大丈夫だと思います。

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追伸、
近所の工事現場で、あまった断熱材をもらって、電工テープ（ビニールテープ）で巻いておけば十分です。

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No３さん　ありがとうございます。
クーラーを付ける工事現場がありましたらあまった
断熱材を頂いてきます。

No７さん　ありがとうございます。
本音は業者に直して欲しいですが
機能的に問題ないとの事ですので小心者で言えないです。

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