保育園でもいろいろありますよね。民間企業が運営しているところだと、単独で募集をかけているところとか……。
東村山市の保育園について、参考になりそうなのはここでしょうか。
https://www.city.higashimurayama.tokyo.jp/kosodate/kyouikuhoikushisets...
・公立保育所
・私立保育所
・認定こども園
・地域型保育事業
とあります。
公立保育所は、第一保育園、第二保育園……と番号になっているんですね。第七保育園まであります。