住民への「モラルの呼びかけ」が難しい・・・です。

カメラでもつけたらどうでしょう？

エレベーター内に防犯カメラが設置してあるのでしょうか、
何故、犯人が特定できるのでしょう？

「エレベーター内の床マットを過剰に汚すことはマナー違反です。
　靴の汚れがひどいときは、マンション内に入る前に各自きれいにしましょう」

程度の貼り紙で様子を見たらいかが？
それでも効果がないときは

「エレベーター内の床マットを汚し続ける方へ
　特定できています。これ以上続けるなら氏名を掲示板に貼り出します」

いずれも管理組合・理事長名で毅然とした態度で注意することです。
今の世の中、逆恨みされようと「○○には○○」と言わなきゃ分からないですからね。

No.02 by 匿名さんさん、No.03 by 住まいに詳しい人さん、貴重なご意見ありがとうございます！
なぜ誰がやったか分かっているかというと、その汚れがほんとにひどくて、その足跡がある部屋まで続いていたという実状からの判断です。
　私が入居する以前に、エレベーター内カメラ設置の住民アンケートをとったそうで、当時、プライバシーの問題の意見が出たらしく、設置には至りませんでした。しかし現在、改めて設置の方向で検討中です。こんなご時世ですからね。
　No.03 by 住まいに詳しい人さんの呼びかけ文、参考にさせていただきます！まずは張り紙からと思っていてもなかなか住民に気付かせる文面て難しいです。過去、別件で注意文を掲示しましたら、その掲示物が傷つけられたことがありまして、ヘコんでおりました。
　強気でがんばります！　ありがとうございました。

いま私が…とお書きになってますが、いま私たちが…では？
理事長だけで背負い込まずに理事会全体で考えましょう。
古い人たちの方が詳しいはずなのですから。

カメラは防犯のための設置が普通です。汚す人を探すためには使えないのでは?

まずは、エレベーター内、掲示板に貼り紙をするのが最初だと思うけども・・・　
その油って、そもそもなんなのですか?

エレベーターの養生マットは、確かに「床を汚さないために」敷かれるものだが
マット自体は決して「汚されるために」敷かれている訳じゃない。
靴の汚れをどこで付けてきたかにもよるけれど、それを落とすという個人的な
行ないのために共用物を雑巾代わりに使う・・ってのは明らかに問題行為だろ。
マットの使途としたって本来のものじゃないし、交換コストも余計にかかる筈。
そういう意味では、スレ主さんの悩み方にも変なところはあると思う。
普通に「やめてください」とアナウンスすればいい話じゃないのかな。
個別アタックに至るにはある程度段階を踏んだ方がいいとは思うけどね。

マンションの入り口にマット敷いたらどうなの?

そっちで汚れ落とさないから、エレベーター内が汚れるんじゃないの?
うちは、エレベータ内にはマットはない。入り口にマットつけている。

でも、入り口のマットもそんなには汚れない。　その汚れはどこから
来たの?　周囲は舗装してないの?　うちの周囲は舗装道路だけど、
雨でもほとんど汚れない。

マットだから、汚れるのは仕方がないと思いますけど・・・・08さんの提案にも賛成。

日常の小さなマナー違反は、ご本人と管理側しか知りえません。
もしかすると、ご本人も「管理側が困る」という認識もないかもしれません。

長い目で一番有効な方法は、そういう日常の困りごとを組合ニュースなどで「明らか」にすべきでしょう。
今まで「気にしなかったこと」を「気にさせる」のが大切だと思います。

効果的な掲示は写真です。
ゴミ問題で写真が大きな効果を生みました。
ゴミがはみ出ているゴミ袋を撮影して掲示しました。
ゴミの種類が分かり恥ずかしいものです。

スレ主さんの場合は、汚れたマットと足跡の付いた床を撮影するのがよいでしょう。
文章の掲示だと、読まない人が居ますので写真もカラーで目を引くようにすることが大事です。

>>10
確かに写真付きの貼付けの刑は効果的ですね？(笑

理事を辞めた後は、穏やかな性格に戻ってしまって、「晒しの刑」は忘れてました。

ストレスたまってるかなんかで、意図的に汚れをこすりつけてんじゃないの？
「汚すな」とか張り紙するぐらいではたぶん無駄（一応しといてもいいだろうけど）、
どうせ特定されない、とたかをくくるだけ。
そういうプチサイコは最終的には心理カウンセラーにでもお願いするしかないね。

>>07さんのご意見に納得しました！
そうですよね、「汚されるため」ではないですよね！説得力あるかも！
さっそく、写真も公表して無関心な住人にしらしめなければ。
皆々様、ご意見ありがとうございました！